講座報(bào)告主題：Gross-Pitaevskii-Poisson方程的正規(guī)化解與極限分布
專(zhuān)家姓名：Vitaly Moroz
日期：2025-12-19 時(shí)間：15:00
地點(diǎn)：主樓412會(huì)議室
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講簡(jiǎn)介：維塔利·莫羅茲現(xiàn)任斯旺西大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，其主要研究方向?yàn)榉蔷€(xiàn)性偏微分方程分析，重點(diǎn)關(guān)注非線(xiàn)性橢圓方程與不等式解集的存在性、不存在性及結(jié)構(gòu)特性等基礎(chǔ)問(wèn)題。近期主要致力于研究具有非局部相互作用的非線(xiàn)性薛定諤型方程，包括Choquard-Pekar（薛定諤-牛頓）方程、薛定諤-泊松型方程，以及石墨烯密度泛函理論模型中的非局部Hartree型方程。這些數(shù)學(xué)模型的共同特征在于，相較于經(jīng)典局部偏微分方程，它們通過(guò)庫(kù)侖型相互作用或分?jǐn)?shù)階拉普拉斯項(xiàng)（或兩者兼具）引入非局部項(xiàng)。研究主要運(yùn)用變分法、橢圓偏微分方程理論和位勢(shì)論等數(shù)學(xué)工具。研究專(zhuān)長(zhǎng)：非線(xiàn)性橢圓方程。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：Gross-Pitaevskii-Poisson（GPP）方程是Gross-Pitaevskii方程的非局部修正形式，包含一個(gè)類(lèi)庫(kù)侖吸引項(xiàng)。該方程出現(xiàn)在宇宙學(xué)和天體物理學(xué)中提出的自引力玻色-愛(ài)因斯坦凝聚模型，用于描述冷暗物質(zhì)和玻色子星。我們研究GPP方程具有指定質(zhì)量（歸一化）解的存在性，重點(diǎn)分析相關(guān)質(zhì)量-能量關(guān)系曲線(xiàn)的形態(tài)與漸近行為，以及這些曲線(xiàn)端點(diǎn)處解的極限分布。特別地，我們證明經(jīng)過(guò)適當(dāng)尺度變換后，所構(gòu)建的正規(guī)化解會(huì)收斂至Choquard方程的基態(tài)解，或積分Thomas-Fermi方程的緊支撐徑向基態(tài)解。在不同參數(shù)區(qū)域內(nèi)，所構(gòu)建的解包括全局極小解、局部非全局極小解以及不穩(wěn)定的山路型解。
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