講座報(bào)告主題：亥姆霍茲方程的基本解
專(zhuān)家姓名：陳虎元
日期：2025-12-19 時(shí)間：15:45
地點(diǎn)：主樓412
主辦單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講簡(jiǎn)介：陳虎元，上海數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院, 復(fù)旦大學(xué)，長(zhǎng)聘副教授，2014年獲得法國(guó)圖爾大學(xué)和智利大學(xué)雙博士學(xué)位。2019年入選德國(guó)洪堡學(xué)者，2021年入選江西省“青年井岡學(xué)者”獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃。主要從事非線(xiàn)性分析和偏微分方程的研究。在 J. Math. Pures Appl.、 Trans. Amer. Math. Soc.（2篇）、Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire（2篇）、 J. Funct. Anal.（4篇）、Comm. Partial Diff. Eq.、SIAM J. Math. Anal.、 J. Diff. Eq.（6篇）、J. D'Anal. Math.、J. London Math. Soc.等雜志上發(fā)表SCI論文六十余篇。先后主持國(guó)家自然科學(xué)基金4項(xiàng)（分別為面上項(xiàng)目、地區(qū)項(xiàng)目、天元訪(fǎng)問(wèn)學(xué)者項(xiàng)目、青年項(xiàng)目），江西省自然科學(xué)基金4項(xiàng)（包括重大項(xiàng)目、省杰出青年項(xiàng)目），教育部和教育廳等多個(gè)項(xiàng)目。2021年獲江西省自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。研究專(zhuān)長(zhǎng)：非線(xiàn)性分析和偏微分方程。
主講內(nèi)容簡(jiǎn)介：本研究探討全空間中一般階亥姆霍茲算子的基本解。我們提出兩種不同的方法來(lái)逼近復(fù)值基本解：一種基于復(fù)數(shù)域的傅里葉變換，另一種通過(guò)建立與經(jīng)典情形的關(guān)聯(lián)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。我們嚴(yán)格分析了基本解實(shí)部與虛部在無(wú)窮遠(yuǎn)處的漸近性質(zhì)，并驗(yàn)證了索末菲輻射條件的適用性——該條件是保證散射問(wèn)題中外行解唯一性的關(guān)鍵。進(jìn)一步地，我們通過(guò)基本解實(shí)部的卷積推導(dǎo)出索列夫型嵌入不等式，并利用經(jīng)典插值定理將這些估計(jì)推廣至更廣泛的函數(shù)空間。
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